Ծափահարութեան Թուայնացում

ԴՈԿՏ. ՀՐԱՉ ՊԱՐՍՈՒՄԵԱՆ

Թատրոնի մէջ սրահի հակազդեցութեան գլխաւոր արտայայտութիւններն են ծիծաղն ու ծափահարութիւնը: Առաջինի թուաբանական ձեւաւորումը (modelling) գրեթէ անկարելի է: Այս ուղղութեամբ ուսումնասիրութիւններու չեմ հանդիպած: Ծափահարութեան շուրջ կան սակաւաթիւ հասանելի ուսումնասիրութիւններ: Ինծի ծանօթ փորձերը կատարուած են տուեալ համալսարաններու (քանի մը տասնեակ) ուսանողի  վրայ: Մասնակիցներու սահմանափակ թիւը վիճակագրական-գործնական (բայց ոչ` ընկերային-հոգեբանական) առումով ընդունելի է, զարմանալի, բայց իրաւ, անոնք, որոնք ծանօթ են վիճակագրութեան, գիտեն, թէ արդիւնքի անորոշութիւնը (uncertainty, error) տուեալներու թիւի յաւելումի համեմատութեամբ չի նուազիր (1):

Առաջին թերեւս հետաքրքրական նկատողութիւնը այն է, թէ ինչո՞ւ ծափահարութեան կշռոյթը (յաճախականութիւնը) քանի մը երկվայրկեանի ընթացքին կ՛արագանայ: Առաջարկուած բացատրութիւնը այն է, որ անհատը կը լսէ (կարեւորէ) իր ծափին ՆԱԽՈՐԴՈՂ ծափ կամ ծափերը եւ կը փորձէ հետեւիլ, ետ չմնալ, մօտակայ հանդիսատեսները նմանապէս կ՛արագացնեն: Որքան մեծ ըլլայ խումբը, այդքան աւելի հաւանական է «կանուխ» ծափեր լսել եւ արագացնել: Այդ հաստատուած է փորձառական կերպով (2):

Ձեւաւորում (modelling).- Ծափահարողներու համեմատութեան աճն ու հանգումը ներկայ յարացոյցի մէջ նման են համաճարակի, որուն նախապէս կրկին անդրադարձած եմ (3, 4, 5, 6): Այս ձեւաչափով ծափահարողը կը համարուի «վարակուած»: Կը «բուժուի», երբ դադրի ծափելէ:

Առկայ է, սակայն, կարեւոր տարբերութիւն: Համաճարակի պարագային, ապաքինածներու թիւի աճը ուղղակի դեր չ՛ունենար վարակուածները բուժելու մէջ, մինչդեռ թատրոնի մէջ ծափելէ դադրողներու թիւի աճը «կը վարակէ», ներողութիւն, կը «բուժէ»  ծափահարողները, եւ այդպէս ծափահարութիւնը աւելի արագ կը հանգի:

Հանդիսատեսը կրնայ ունենալ երեք վիճակներ. ծափահարելու ենթակայ (Ե), ծափահարող (Ծ) եւ ծափահարելէ դադրած (Դ): Համակարգիչի ծրագրումէ քիչ թէ շատ տեղեակ ընթերցողը անմիջապէս կրնայ ճանչնալ կողքի գծագիրը` որպէս «հոսանքի տախտակ» (Flow chart), կամ «Վիճակի գծագիր»` (State Diagram): Անհատ հանդիսատեսը կը մնայ ենթակայ վիճակին մէջ, այնքան ատեն որ սկսելու ազդանիշը (Ս) չէ ստացած (ենթագիծը ժխտումի խորհրդանիշն է, Ս կը նշանակէ «ոչ սկսիլ»): Ստանալէ ետք կը մնայ ծափահարելու վիճակին (Ծ) մէջ, այնքան ատեն որ կանգնելու ազդանիշը (Կ) չէ ստացած: Տեսութիւնները կը ձեւաւորեն Ս եւ Կ ազդանիշները (այսինքն կ՛որոշեն անոնց թուաբանական տարազները):

Մեքենական «հանդիսատես»-ը հոգեվիճակ չունի, ունի երկու մեքենական վիճակ` ծափահարող եւ անշարժ: Որպէս պարզացուած սկիզբ` պիտի սեպեմ, որ ծափահարութեան կշռոյթը անփոփոխ է: Այդ կարելի է կոչել անոր «բնական յաճախականութիւնը» (natural frequency):

Նմանակութիւն (Simulation).- Իսկական սրահներու մէջ ելոյթներու ընթացքին չափումներ կատարել գրեթէ անկարելի է: Որոշ գաղափար կարելի է կազմել մեքենական նմանակութեամբ: Մասնագէտ մը ըլլալու յաւակնութիւնը չունիմ: Մեքենական հանդիսատեսի մը պատկերացումս ցոյց տրուած է կողքի գծանկարին մէջ: Հանդիսատեսին «վիճակը» կը ներկայացնէ «երկկայուն ձգան» մը (Flip-Flop), որ ունի թուայնային երկու «երկեակ» (binary) վիճակ, թուայնայի առումով 1 եւ 0, որ կը նշանակէ Q = 5volt կամ 0 volt (7, 8): Վիճակը փոխելու հրահանգը կու գայ «ուղեղ»-էն, որ կազմուած է լոկ երեք թուայնային բաղադրիչներէ (component) (2 բաղդատողներ [comparator]  եւ 1 կամ «ԵՒ դուռ)  (AND gate): «Ուղեղ»-ի հրահանգը կրնայ հետեւեալը ըլլալ. «Ծափահարէ, եթէ որոշ համեմատութեամբ մարդիկ (ծ) կը ծափահարեն, եւ ծափահարելէ դադրած մարդոց համեմատութիւնը (դ) փոքր է:

Տրամաբանութեան լեզուով`  Ս = (ծ >Ծ ) U ( դ<Դ): Ցուցմունք կը նշանակէ տալ Ծ եւ Դ որոշիչ «շեմ»-երը (theshold):

Իմաստ չունի նման մեքենական  բազմութեան մը անդրադարձը փորձարկել, որովհետեւ բոլորը միեւնոյն կերպով պիտի վարուին: Կարելի է Դ եւ Ծ շեմերուն աւելացնել որոշ պատահական (random) տարբերութիւններ: Հասարակ հաշուիչ մեքենաներն իսկ ատակ են 0-1 միջոցին մէջ գտնուող պատահական թիւ արտադրել: Այդ կարելի է վերածել 0-5 վոլթ միջոցին մէջ գտնուող «պատահական» տարբերութեան մը:

Ծափահարութեան ընթացքը.- Ինչպէս վերը նշուած է, ծափահարութեան տարածումը սրահին մէջ կը նմանեցուի վարակի տարածման: Այսինքն ծափահարումը «վարակիչ» է այս կամ այն պատճառով (9): Թուաբանական ձեւաւորումը հետեւաբար կը կոչուի «Social contagion model»: Նման երեւոյթներու թուաբանական ձեւաւորումը պարտադրաբար կ՛ըլլայ «տարբերական հաւասարութիւններու» (differential equation) միջոցով, այս մասին նախապէս  անդրադարձած եմ: Նախ պիտի ենթադրենք, որ ի տարբերութիւն ժահրերէ վարակուածներու` ծափելէ դադրած (բուժուած) հանդիսատեսը դիմադրականութիւն ձեռք չի բերեր, այսինքն ենթակայ կը մնայ ծափելու: Այդ համահունչ է վերը ցոյց տրուած գծանկարին, ուր կան միայն երկու «վիճակներ»` ծափող եւ ոչ ծափող:

Վարակուելու թափը կը համեմատի վարակուածներու եւ ենթականերու թիւերու բազմապատկութեան: Բուժուելու թափը կը համեմատի միայն վարակուածներու թիւին: Բուժուողները ի հարկէ դուրս կու գան վարակուածներէն եւ կը գումարուին ենթականերուն: Այս կէտերը թուաբանութեան լեզուով կը տեսնենք կողքի գծապատկերին մէջ, ուր «S» (Susceptible)  կը ներկայացնէ ենթականերու, «I» (Infected), վարակուածներու եւ R (Recovered) ապաքինածներու տոկոսային համեմատութիւնները): Հարկ է, որ ուսումնասիրողը փորձառական տուեալներու հիման վրայ որոշէ «b» եւ «g» յարաչափերու (parameter) արժէքները: Անոնց տեսական հաշուարկը անկարելի համարուելու աստիճան բարդ է:

Կողքի գծապատկերին մէջ լատինական «S» տառի նմանութիւն ունեցող յարաբերութիւնը կը կոչուի «Աճի տրամաբանական գծագիր» (logistic growth curve), անոր տարազի արտաբերումը (derivation) կը պահանջէ առ նուազն համալսարանի առաջին տարուան աստիճանի ուսողութիւն (9, 10): Գծապատկերին մէջ տեսնուող N եւ Io վարակուածներու ընդհանուր եւ սկզբնական թիւերն են: Ընդհանրապէս Io ՇԱՏ աւելի փոքր է, քան` Io/N ~ 0 ):

Միջատականք.- Մեքենական հանդիսատեսը նման է միջատի, որովհետեւ անոր «ուղեղ»-ը կը մնայ միեւնոյնը, փորձառութեան ճամբով չի զարգանար: Միջատներու «իմաստութիւն»-ը որոշուած կ՛ըլլայ նախորդ սերունդէն ժառանգուած բնազդային (ծինային) տուեալներու հիման վրայ (մեզի համեմատած) փոքր թիւով ջղաբջիջներու (neuron) կապուածքով: Մեքենական ծափահարողի իմաստութիւնը եւս կ՛որոշուի սահմանափակ թիւով թուայնային բաղադրիչներու կապուածքով (hardwired): Մարդանման վերաբերմունքի համար հարկ է դիմել արհեստական բանականութեան, որ ի տարբերութիւն միջատներու եւ մեքենական հանդիսատեսներու` հիմնուած է հոյածաւալ յիշողութեան եւ ծրագրաւորումի, ուրեմն եւ ատակ է իմաստութիւն ձեռք բերելու: Ցաւօք, այդ իմ եւ ներկայ հասարակութեան ջախջախիչ մեծամասնութեան կարողութենէն վեր է:

———–

1. 625 հոգի համրող սրահի մը արդիւնքը միայն մօտ 3 անգամ աւելի ճշգրիտ է, քան` 64 հոգինոցի (625/64)^1/2 = 25/8= 3.1
2. M. Thomson et al, «Groups clapping in unison undergo size-dependent error-induced frequency increase», Scientific Reports volume 8, 2018
3. «Քորոնա» ժահրի ընթացքին թուաբանական պատկերումը եւ նախատեսումներ», «Ազդակ», 17 մարտ 2020:
4. «Քորոնա» ժահրին ընթացքին թուաբանական պատկերացումը. նոր զարգացումներ», «Ազդակ», 17 21 մարտ  2020
5. «Քորոնա» ժահրին ընթացքին թուաբանական պատկերացումը. «Նոր զարգացումներ», Բ. , «Ազդակ» 17 31 մարտ:
6. «Քորոնա» ժահրին ընթացքին թուաբանական պատկերացումը. նոր զարգացումներ», Դ.- «Վարակի ալիքներ եւ «հօտի դիմադրականութիւն», «Ազդակ», 17 13 յունիս
7. Թուայնային մարզի (եւ ոչ միայն) եզրերը հայերէն համազօր թարգմանութիւն չունին: Flip կը նշանակէ «շրջել»: Մետաղադրամը եւ մետալը ունին երկու «կայուն» երեսներ, այսինքն «երկկայուն» են:
8. Գրեթէ բոլոր թուայնային սարքերը կը բանին 5 վոլթով:
9. Տես, օրինակ www.sciencedirect.com/topics/mathematics/logistic-equation
10. Այլ գծագիրներ եւս կը կրեն «Logistic curve» անունը: Համացանցային փնտռտուքի (իմա` կուկլելու) համար հարկ է ճշդել, թէ ո՞ր մարզի մասին է հարցումը: