Հոյամողէզներու Քայլերթը Կամ` Բրածոյ Բնագիտութիւն

ԴՈԿՏ. ՀՐԱՉ ՊԱՐՍՈՒՄԵԱՆ

Աւելի քան 180 միլիոն տարուան դաժան բռնատիրութենէ ետք հոյամողէզները մօտաւորապէս 66 միլիոն տարի առաջ ենթարկուած են զանգուածային բնաջնջումի` ի ցնծութիւն փոքրամարմին ստնաւորներու: Մնացած են ոսկորներ, բրածոյի վերածուած ոտնահետքեր եւ … ապրող թռչուններ, որոնք եղափոխուած (evolved) հոյամողէզներ են:

Այս երեք աղբիւրներէն քաղուած տուեալներու հիման վրայ կարելի է կորած էակներու շարժումի ձեւաչափին մասին որոշ եզրակացութիւններու յանգիլ: Ուսումնասիրութեան աւելի ատակ է անոնց  Theropod (յունարէն գազան-ա-ոտք)  ենթասեռը (sub-species), որուն քալուածքը կը թուի  նման եղած է թռչուններու: Ձեւաչափը ուսումնասիրելու համար էական է կռահել, թէ կենդանին իր նախասիրած բնական կշռոյթո՞վ կը քալէ, թէ՞ այս կամ այն պատճառով` աւելի արագ: Արագ քալող կենդանիի քայլերը աւելի երկար են, եւ  ոտնատեղերը` աւելի մօտ մարմնի առանցքին (այսինքն ծանրութեան կեդրոնին): Այս երեւոյթը կը նկատուի նաեւ թռչուններու պարագային:

Պոչաբանութիւն.- Ի յատկանշական տարբերութիւն ստնաւորներուն, մողէզներ ունին խոշոր պոչեր, որոնք ոչ միայն ճարպի շտեմարան եւ ընկերային դիրքի (status) ցուցանիշ են, այլ նաեւ ունին մեքենական դեր, ինչպէս` հաւասարակշռութեան պահպանում: Կենսաբաններ այն կարծիքի են, թէ «Թերօփոտ»  հոյամողէզներու մարմինը յարմարեցուած է երկարատեւ քալելու, ոչ` կարճատեւ արագ գրոհի: Այդ կ՛ենթադրէ ջերմուժի երկարաժամկէտ «տնտեսում»:

Հանդարտ, «բնական» քալուածքի ընթացքին զանգուածային պոչը կ՛որոշէ քալերու կշռոյթը: Կենդանին իր պոչը կը ճօճէ, ինչպէս մենք` մեր թեւերը: Կողքի պատկերը ցոյց կու տայ, որ երբ ձախ ոտքը կը շարժի դէպի առաջ, պոչը կը թեքի դէպի աջ: Այդ շարժումը մարմնի պտուտային թափը (angular momentum) կը պահէ զերոյի շուրջ (1): Համացանցի վրայ կան այս շարժումի համակարգչային նմանակումներ (simulation) (2):

Թուաբանական զբօսանք.- Մեքենագիտութիւնը (mechanics) բնագիտութեան առաջին ճիւղն է: Դարեր շարունակ հանճարեղ մարդոց հոյլ մը զարգացուցած են անոր վերլուծական (analytical) զէնքերը եւ ձեւաւորած հոյակապ հաւասարութիւններ, որոնք ցաւօք կարելի էր լուծել միայն պարզ պարագաներու, նախ որովհետեւ տարբերական համարողութեան (differential calculus) ոչ բոլոր հաւասարութիւնները վերլուծական (թուղթ-մատիտով կարելի)  պատասխաններ ունին, ապա որովհետեւ մարդկային կեանքը բաւարար չէ այդ տարողութեան գրահաշիւ ամբողջացնելու: Թուայնական լուծումները կարելի եղան վերջին տասնամեակներուն` հզօր համակարգիչներու միջոցով: Քանակական մեքենագիտութիւնը (Quantum Mechanics) ժառանգեց դասական մեքենագիտութեան զինարանը, բայց անոր տուաւ նոր մեկնաբանութիւն (3):

Իրական կացութիւններու բոլոր լուծումները պարտադրուած են պարզացումներ կատարել: Այս պարագային պոչը կարելի է համարել կոնաձեւ, ապա այդ «կոնը» կտրատել տակաւ փոքրացող սկաւառակներու (disc): Երբ պոչը ծռի,  սկաւառակի ներքին կողմը կը սեղմուի, իսկ արտաքին կողմը կ՛ընդլայնի: Այդ կը պատճառէ հրող եւ ձգող ուժեր կողքի սկաւառակներուն վրայ: Իւրաքանչիւր սկաւառակ կը շարժի` ըստ իր նախորդ եւ յաջորդ սկաւառակներու իր վրայ գործադրած ուժերուն: Գործնական հաշուարկներու մէջ սկաւառակներու թիւը հաւասար է պոչի յօդերու թիւին, այսինքն` քանի մը տասնեակ: Այդ կը նշանակէ քանի մը հարիւր տարբերական համարողութեան հաւասարութիւն, որոնք հարկ է միատեղ լուծել: Իսկ ատիկա քանի մը տասնեակ հազար աւելի ծաւալուն է, քան լոկ երեք համատեղ հաւասարութիւններու լուծումը, որուն ընթերցողներէն շատեր հանդիպած են ուսանողական շրջանին: Սխալելու առիթները կը հասնին աստղաբաշխական թիւերու: Համացանցի վրայ հասանելի են կարգ մը հաշուարկներ (4): Միջին զանգուածի (մօտ 6 թոն) Հոյամողէզներու սարսափ արքայի մը (Tyrannus Rex)  պարագային ճօճումի շրջանը (period) մօտ 1,6 երկվարկեան պէտք է, որ եղած ըլլար: Բրածոյ ոտնահետքերու միջին քայլաչափն է 4 մեթր: Այդ կը նշանակէ ժամական (4×3600/1.6 /1000) = 9 քմ/ժամ արագութիւն: Մեր բնական քալուածքի արագութիւնը մօտ 4 քմ/ժամ է: Առողջ մարդիկ կրնան փրկուիլ մօտ տասը վարկեան վազելով: Գիտնականներ այժմ այն կարծիքի են, որ հոյամողէզներու արքան շատ աւելի դանդաղաշարժ է, քան ինչ որ ներկայացուած էր երեք տասնամեակ առաջ Ս. Սփիլպըրկի բեմադրած «Ճուրասիք փարք» ժապաւէնին մէջ (5):

Կշռոյթի փոփոխութիւն.- Շարժապատկերի գիւտէն ետք մարդիկ սկսած են արձանագրուած տեսերիզներու հիման վրայ ուսումնասիրութիւններ կատարել պարզելու համար հաւանական յարաբերութիւն կենդանիներու շարժումի արագութեան եւ ձեւաչափին միջեւ: Ձեւաչափ երկոտանիներու պարագային կը նշանակէ քայլերու երկայնք եւ հաւաքուածութիւն (առանցքի մօտ թէ հեռու): Չորքոտանի կենդանիներու շարժումը աւելի լայն տարբերակներ ունի: Ցաւօք ցարդ տեսական կուռ հիմք ունեցող տարազներ (formula) չեն ձեւաւորուած:

Ընթացիկ տարազը ունի «փնտռողական» (heuristic) բնոյթ: Խօսակցական բարբառով այդ կը նշանակէ. «Այս եզրը խելամօտ կը թուի, փորձենք, տեսնե՞նք, թէ ճի՞շդ է»: Ընթացիկ մօտեցումը, որ (զարմանալիօրէն) արդէն 30 տարեկան է, հետեւեալն է: Քալելու ընթացքին երկոտանիներու ծանրութեան կեդրոնը ելեւէջներ կ՛ունենայ: Այդ կը նկատենք, երբ կը տեսնենք պատի մը ետեւէն քալող մէկուն գլուխը: Կողքի նկարը այդ ցոյց կու տայ չափազանցուած ձեւով: Կարելի է համարել, որ մարմնի ծանրութեան կեդրոնը, երբ կ՛անցնի բարձրակէտէն, կը գծէ աղեղ մը շրջանակը, որուն կեդրոնն է գետին հպած ուղղաձիգ ոտքը: Այդ շարժումը նման է գլխիվայր շրջուած ճօճանակի, որ շրջանակի աղեղ մը կը գծէ առաստաղին ամրացուած կեդրոնին շուրջ: Շրջանակաձեւ շարժում կ՛ենթադրէ «կեդրոնախոյս ուժ»,  (Centrifugal force), որ նկարին մէջ նշուած է «Կ» տառով:

Ֆրանսացի մեքենագէտ Վ. Ֆրուտ նկատած էր, որ կեդրոնախոյս ուժի համեմատութիւնը ծանրութեան հետ (F=Կ/Ծ) կարեւոր դեր կը խաղայ շարժումի ձեւաչափը որոշելու մէջ (6): Որպէս մեծարանք գիտնականին, այդ համեմատութիւնը կը նշուի «F» տառով:  Նկատել, որ «F» միաւոր չունի (ինչպէս քկ կամ մեթր) քանի որ համեմատութիւն մըն է: Նման թիւեր կը կոչուին «dimensionless» (անմիաւոր):

Երկրորդ անմիաւոր քանակն է համեմատական քայլը (Relative Stride-R), քայլի երկայնքը (Stride-S)` բաղդատած սրունքի երկայնքին (Length-L)):  (Տես վերի առաջին նկարը)  R=S/L: Ինչպէս վերը նշեցի, այդ պիտի համարուի քալելու «ձեւաչափ»: Քալելու ձեւաչափին եւ արագութեան միջեւ փնտռողական յարաբերութեան ընթացիկ տարազն է

R=CF^n

Տարազին մէջ տեսնուող (n) ցուցարկուն (exponent) եւ (C) յարաչափը (parameter), որոնք նոյնպէս անմիաւոր են, փորձի միջոցով կը ճշդուին տուեալ երկոտանիին համար: Անոնց տեսական հիմնաւորումը (Derivation) հոյածաւալ աշխատանք է: Այդ ուղղութեան ոեւէ փորձի չեմ հանդիպած:

Սեռական Անեկդոտ.- Շատ տարիներ առաջ, երբ ուսանողները հիպնոսացած չէին «մոպայլներով», եւ երբ «Ֆրէշմեն» դասարանը քանի մը տասնեակ կը հաշուէր, կարելի էր «Ֆրուտեան» տարազը ներառել իբրեւ տարրալուծարանային փորձ: Ուսանողը մարզադաշտի մը երկայնքը (X = մօտ 30 մ.) կը կտրէր տարբեր արագութիւններով (հանդարտ քայլերէ մինչեւ առաւելագոյնս սրնըթաց)` համրելով իր առած (N) քայլերը: Երթի ժամանակը (T) կ՛արձանագրուէր մարզական վայրկեանաչափի (T stopwatch) միջոցով: Արագութիւնը V = X/T իսկ S=X/N : Սրունքի երկայնքը կը չափուէր կոնքի յօդէն մինչեւ կօշիկի կրունկը: Այս փորձերը կատարուեցան 4-5 տարեշրջան: Կողքի նկարը ցոյց կու տայ փորձի բացատրողական թուղթի (Instruction sheet) գլխամասը եւ տուեալներու հիման վրայ պատրաստուած data գծագիր մը (graph) (7):

Նկարը ցոյց կու տայ նաեւ, թէ, այսօրուան բաղդատած, որքան նախնական էին այդ օրերու համակարգչային փաթեթները (application package):

Ճշգրտութիւնը մօտաւորապէս 5 տոկոս Է:

Հետաքրքրական արդիւնքը այն է, որ փորձերը հաստատեցին, որ կիներ եւ տղամարդիկ տարբեր կենդանիներ են: Ինչպէս կողքի գծանկարին մէջ ցոյց տրուած է.-

Ուսանողուհիներ  n = 0.19
Ուսանողներ n = 0.24
Արքայ հոյամողէզ n = 0.30

Բացատրելու համար, թէ այս ի՞նչ կը նշանակէ, կու տամ օրինակ մը: Երբ ենթական արագութիւնը կը կրկնապատկէ, ապա քայլերը կ՛երկարին հետեւեալ համեմատութիւններով.- (8)

Ուսանողուհիներ  n = 30%
Ուսանողներ n = 40%
Արքայ հոյամողէզ n = 52%

Այսինքն տղոց ձեւաչափը կը գտնուի աղջկանց եւ հոյամողէզներու միջեւ տեղ մը, քիչ մը աւելի մօտ աղջկանց: Կրնամ երեւակայել ֆեմինիստ ընթերցողի հրճուանքը: Բացատրութիւնը թերեւս այն է, որ տղաքն ու հոյամողէզները նուազ կաշկանդուած են շրջապատի կարծիքով: Երբ հարկ է արագ քալել, կ՛առնեն լայն քայլեր, մինչդեռ աղջիկներ կ՛արագացնեն կշռոյթը, առանց լայն քայլեր առնելու: Այդ ակնբախ էր պատմական Ճափոնի մէջ, ուր սովորոյթները շատ աւելի խիստ էին:

Խրախուսական.- Բնագիտութիւնը ատակ է կենսային երեւոյթներու պարզացուած տարազներ տալ: Այդ համեմատաբար նոր մարզը, այսինքն կենսաբնագիտութիւնը (Biophysics), սկսաւ շնչակտուր թափով  զարգանալ, երբ երեւան եկան արագ համակարգիչներ: Այս նոր մարզի հետաքրքրութիւններէն մին  կը կոչուի «scaling», որուն թարգմանութիւնը թերեւս «չափացոյցի գիտութիւն» կրնայ ըլլալ (9): Այդ երեւոյթներու շարքին են սրտի բաբախման արագութիւնը, ջերմուժի արտադրութիւնը (metabolic rate), ծանրաբարձութիւնը եւ այլն (10):

Կարելի է, օրինակ իրարանման, բայց տարբեր զանգուածի   կենդանիներ բաղդատել: Եթէ 300 քկ կշռող վագրի մը սրտի բաբախումը 60/վ. է, ապա ի՞նչ կ՛ակնկալենք, որ ըլլայ անոր նմանող բայց լոկ 4 քկ կշռող կատուի մը սրտի բաբախումը: Կենսաբնագիտութիւնը կ՛ըսէ 180/վ (11): Այդ կը համապատասխանէ իսկական միջինին:

(Շարունակելի այլ առիթով)

—————————–

1. Մեքանիքի բարբառով ոտքի շարժումը ծանրութեան կեդրոնի շուրջ «ժամացոյցի սլաքներու ուղղութեամբ» է (clockwise), իսկ պոչի շարժումը` հակառակ (counter clockwise) այդպիսով զիրար կը չէզոքացնեն:
2. Տես, օրինակ, https://phys.org/news/2021-04-dinosaur-biomechanical-tyrannosaurus-rex-gait.html
3. Ֆիզիքական քանակները, օրինակ, կը փոխարինուին համապատասխան «գործարկուներով» (operator):
4. Van Bijlert P et al «Natural Frequency Method: estimating the preferred walking speed of Tyrannosaurus rex based on tail natural frequency», R Soc Open Sci. April 21, 2021:
5. B. Montanari, «Tyrannosaurus rex was not as fast as most people think», National Geographic, JULY 19, 2017:
6. Ֆրուտ այդ նկատած էր հեղուկներու պարագային: Այնուամենայնիւ գաղափարը աւելի ընդհանուր է:
7. Գծագիրը տիպարահամարային (logarithmic) է, որովհետեւ այդպիսով կարելի է հասարակ գծաքաշ մը գործածելով հաշուել յարաչափերը: Եթէ R=CF^n, ապա Log(R) = Log(C) + nLog(F): Այս ձեւականօրէն (formally) նման է մեզի դպրոցական օրերէ ժառանգ (y = ax + b) յարաբերութեան: Ուրեմն n հաւասար է գծագրի թեքութեան (slope) եւ log(C)` անոր հատումին (intersection):
8. F = (VV)/gL V…2V, F…(2V2V)/gL = 4(VV)/gL = 4F
   R = CF^n …C(4F)^n = (4^n)(CF^n) = R 4^n
   S = LR …S4^n

Աղջիկներ   n = 0.19   S …1.301 S
Տղաք            n=0.24  S …1.395S. այսինքն  39.5% երկարում
Արքայ հոյամողէզ  n=0.30  S …1.516S  այսինքն  51.6% Երկարում

9. Ոչ կենսաբանական նիւթերու մէջ արդէն իսկ գոյութիւն ունէր «նմանաչափութիւնը» (Allometry): Այդ կը բացատրէ, թէ ինչո՛ւ խոշոր գամերու ձեւը (համեմատութիւնները) փոքր գամերէ տարբեր է:
10. «Metabolic rate»-ի բառարանային թարգմանութիւնն է «նիւթափոխանակային չափ»:
11. Մղուած արեան քանակը (Q) պէտք է համապատասխանէ ջերմուժի արտադրութեան (Metabolic Rate-Mr) : Q = aMr: Կարելի է ցոյց տալ, որ հետ յարաբերութիւնն է Mr = bM^ Է : Այս հաստատուած է փորձերով: Եթէ ընդունինք, որ սրտի ծաւալը (V=cM) կը համեմատի մարմնի ծաւալին, ապա Q = V HB = (HB Heart Beat)
    HB = Q/V = ab M^ Է /cM =  (ab/c) M Զ

Այստեղէն կարելի է ենթադրել, թէ կատուի սրտի բաբախումը պէտք է որ ըլլայ 60x(300/4) ^Զ = 177 /վ