«Քորոնա» Ժահրի Ընթացքին Թուաբանական Պատկերումը

Դ.- Վարակի Ալիքներ Եւ
«Հօտի Դիմադրականութիւն»

ԴՈԿՏ. ՀՐԱՉ ՊԱՐՍՈՒՄԵԱՆ

Ձեռքբերուած Իմաստութիւն.- Ուինսթըն Չըրչիլ ըսած է.- «Քաղաքագէտը այն մարդն է, որ այսօր կը բացատրէ, թէ վաղը ի՛նչ պիտի պատահի, իսկ վաղը կը բացատրէ, թէ ինչո՛ւ այդ չպատահեցաւ»:

Այս յօդուածաշարի առաջին թիւը (17 մարտ, «Ազդակ») թուաբանական պատկերումը կու տար պարզունակ ձեւով: Կը մէջբերեմ.- «… լուծելի հաւասարութիւնները ձեռք բերուած են ի գին մեծ պարզացումներու: Ընդարձակ տարածքներու բնակչութիւնը նկատուած է համանման (homogenious)… եւ այլն »:

Այդ պատկերացումով, վարակներու օրէ-օր արձանագրուած թիւը (Օ) կ՛աճի արագ, ցուցարկային (exponential) թափով, ապա դանդաղ կը նուազի մինչ վարակի աւարտը (1): Վարակներու գումարը (Գ) կը հասնի որոշ տեղ մը եւ կանգ կ՛առնէ: Օրէ-օր արձանագրուած աճի բարձրակէտը (բ) կը համընկնի վարակուողներու գումարի ամենաթեք կէտին (1): Թեքութեան նուազումը եւ օրական աճի տոկոսին անկումը ցուցանիշներ են` վարակի նահանջելուն: Նման պատկեր տեսնուած էր Չինաստանի մէջ եւ այժմ, ինչպէս ներքեւի գծապատկերը ցոյց կու տայ, ծանր հարուածներ ստացած Սպանիոյ եւ Իտալիոյ մէջ:

Ալիքներ.- Այդ պատկերը բոլորովին իրապաշտ չէ, երբ կը խօսինք երկրագունդի ամբողջ տարածքին մասին: Այս ուղղութեամբ ծանօթ եմ քանի մը տասնեակ ուսումնասիրութիւններու:

Ամէնէն գործնականը կը թուի ըլլալ հետեւեալը.- Բարդ կացութիւնը պատկերելու որպէս առաջին քայլ սկսիլ սահմանափակ թիւով անհաւասար «հաւաքականութիւններէ», որոնք ունին տարբեր  ինքնուրոյն պայմաններ, բայց կը հաղորդակցին իրարու հետ (գծապատկերին մէջ ուղիղ գիծերու հատման կէտերը (2): Հետեւաբար, վարակը կը փոխանցուի մէկէն դէպի միւս (3): Այս, ինչպէս առաջին յօդուածի թուաբանական մօտեցումը, «Բաժանումային կաղապարում» (Compartmental Modeling) մըն է: Համակարգչային հաշուարկները ցոյց կու տան, որ կրնայ նկարագրել ոչ համանման միջավայրի մէջ վարակի գումարի «ալիքաւորումները»: Գծապատկերին մէջ մոխրագոյնը ցոյց կու տայ վարակներու ալիքաւոր գումարը: Պատմական համավարակներու մէջ արձանագրուած են նման ալիքներ: Լիբանանի համայնքային բնակչութիւնը  իր կարգին ոչ համանման հաւաքականութիւններու գումար մըն է…

Ալիքներ կը յառաջանան նաեւ իբրեւ արդիւնք «պարետային» միջոցառումներու թուլացման: Լիբանանի մէջ նկատելի (բայց ոչ աղէտային) կերպով աճ արձանագրուեցաւ, երբ արտասահմանէն լիբանանցիներ սկսան վերադառնալ:

Ինքնորոյն հաւաքականութիւններու առաւել աննախատեսելի պետական միջոցառումներու առկայութիւնը կը բացառեն երկար ժամկէտով նախատեսութիւնները: Իմաստալից նախատեսութիւնները կրնան միայն կա՛րճ ժամկէտ ունենալ: «Քորոնա»-ի նոր ալիք մը, ցաւօք՞ կարելի չէ բացառել: Համաշխարհային մակարդակով օրէ-օր արձանագրուած վարակը ամսուան ընթացքին աւելի քան 45 տոկոս աճած է: Այստեղ մեծ գաղտնիքը վարակուած անձերու իսկական թիւն է: Մարդոց  միայն փոքր տոկոսը քննուած է, իսկ «Քորոնա»-ի անհաճոյ յատկութիւններէն մէկը այն է, որ ոչ բոլոր վարակուած եւ վարակելու ատակ անձեր ախտանիշեր ցոյց կու տան …

Հօտի դիմադրականութիւնը եւ Հայաստան.- Համանման չէ նաեւ Հայաստանը: Բոլորս գիտենք, որ Օղակաձեւէն ներս եւ դուրս տարբեր աշխարհներ են: Աւելի տխուր այլ աշխարհներ են մարզերը: Կարելի է փոխազդեցութիւն ունեցող  հաւաքականութիւն համարել «խոպանի» գացած գլխաւորաբար աշխատանքի տարիքի այր մարդիկը, որոնցմէ մեծ թիւ մը այժմ կը վերադառնայ: Կ՛ենթադրեմ, որ եթէ համավարակը երկարի, ժողովրդագրական (demographic) փոփոխութիւններ տեղի պիտի ունենան: Հայաստանէն աշխատանքի համար հեռացած է շուրջ 690 հազար մարդ: Այդ թիւին մէջ թոշակառու տարիքի մարդոց թիւը աննշան է, նուազ քան 2 տոկոս: Եթէ նկատի առնենք այս ճշդումը, կը տեսնենք, որ Հայաստանի բնակչութեան աւելի քան 30 տոկոսը տարեցներ են (4): Անոնց հսկայ մէկ տոկոսը` թշուառ (5): Համացանցի հրապարակումներէն կը տեսնենք, որ մահացողներուն մեծամասնութիւնը տարեցներ են: Առողջապահութեան նախարարը առանց բառերը ծամծմելու յայտարարեց, թէ ներկայ պայմաններու տակ «պարտադրուած են որոշել թէ ո՞ւմ են խնամելու»: Ի հարկէ` ոչ թոշակառուները: Ուրեմն հարկատու մարդոց թիւը պիտի աճի, իսկ բեռ հանդիսացող թոշակառուներու թիւը` նուազի:

Ուսումնասիրութիւնները եւրոպական երկիրներուն կը թելադրէին վարակի օրական աճը պահել 5 տոկոսէն վար, որպէսզի կարելի ըլլայ խնամել ծանր պարագաները (6): Հայաստանի կարողութիւնները անհամեմատ նուազ են, ուրեմն սկզբնական աճը պէտք էր պահել 5 տոկոսէն շատ աւելի վար: Բայց անցեալ շաբաթներուն աճը յաճախ կը մօտենար 10 տոկոսի, մինչ պատասխանատուները հայաստանավարի մեծամիտ արտայայտութիւններ կ՛ունենային: Դժուար է հաւատալ, թէ «Հիւանդութիւնների վերահսկման եւ կանխարգելման ազգային կենտրոնը» նուազ իրազեկ է, քան նուաստս: Գծագիրը ցոյց կու տայ իւրաքանչիւր միլիոն բնակիչի վարակներու օրէ-օր թիւը: Կը տեսնենք, որ Հայաստան գլած է աղէտահար Սպանիան (7): Երէկ արձանագրուեցան 612 վարակներ (8): Եթէ նոյնիսկ 2.5 միլիոն համարենք բնակութեան թիւը, ապա իւրաքանչիւր միլիոնի կը հասնի 245 վարակ: Այդ շուրջ 150 տոկոս աւելի վատ է, քան Սպանիոյ աղէտի բարձրակէտը: Եթէ զանց առնենք միայն օրինական իմաստով պետութիւն սեպուող վայրեր, ինչպէս Վատիկան կամ Անտորա, ապա մեր հայրենիքը կը գրաւէ ներքեւի 6-րդ ոչ պատուաբեր հորիզոնականը շուրջ 250 ցանկագրուած երկիրներու մէջ (9): Շարունակե՞նք կուրացնող մեծամտութիւնը…

Ինչպէ՞ս բացատրել քրէական անփութութիւնը: Արաբերէն առածը կ՛ըսէ. «Չենք գիտեր, թէ ի՞նչ կար Եագուպի սրտին մէջ»: Մեր կարգին չենք գիտեր, թէ ինչ կայ կառավարութեան սրտին մէջ: Դէպքերու ընթացքէն դատած թերեւս կը հաւատան դրամատիրութեան վայրագ լուծումին` արտօնել, որ ստեղծուի «հօտի դիմադրականութիւն» (herd immunity): Այս արտայայտուած է շարք մը արեւմտեան ղեկավարներու կողմէ: Թոյլ կը տրուի, որ բնակչութեան մեծամասնութիւնը վարակուի: Անոնց շուրջ 4 տոկոսը կը մահանայ: Կը մահանան յատկապէս թոյլ, անպէտք քաղաքացիներ: Մնացեալները ձեռք բերած կ՛ըլլան դիմադրականութիւն: Հայաստանի պարագային 4 տոկոս կը նշանակէ շուրջ հարիւր հազար:

12 յունիս 2012

1. «Ցուցարկային» եզրը, ինչպէս շատ մը այլ եզրեր, ժառանգուած են լուսաւորութեան դարէն եւ այժմ տարօրինակ կը հնչեն: Ցուցարկային քանակ է, օրինակ,4^3: Այդտեղ ցուցարկողը (exponent) «3»-ն է, կը նշանակէ թէ «4»-ը ինքնիրով բազմապատկուած է 3 անգամ: «Քորոնա»-ի պարագային եթէ վարակներու թիւը նշենք (Վ) տառով, ապա սկզբնական շրջանին ա՛յդ քանակը օրէ օր կ՛աճի որոշ համեմատութեամբ: Ենթադրենք` 5 տոկոս: Եթէ տուեալ պահուն վարակներու թիւը (Վօ) է, ապա (ն) օր ետք պիտի ըլլայ Վ= Վօ.(1.05) ^ն: Այդ ահաւոր աճ է: Եթէ այսօր կան լոկ տասը վարակներ, ապա 3 ամիս ետք թիւը պիտի բարձրանայ հազարի:
2. Հաղորդակցութեան գիծերը հարկ էր, որ ըլլային աւելի մշուշոտ, բայց նման պատկերում ինձմէ պիտի պահանջէր շատ աւելի երկար ժամանակ: Ներողամտութիւն կը խնդրեմ:
3. Այս գծապատկերը եւս իմս է, հետեւաբար յարիր, բայց քիչ մը անորակ:
4. «Ակօս»-ի աշխատակից հայրենադարձ Վահագն Քէշիշեան կատարած է հետեւեալ հաշուարկը: Թիւերը կու տամ զանոնք կլորցնելէ (rounding) ետք, որովհետեւ կարելի չէ մեծ ճշգրտութեամբ (precision) տուեալներ (data) ունենալ: Այսպէս.- Ըստ պաշտօնական տուեալներու, Հայաստանի մէջ 60 տարեկանէն վար մարդոց թիւն է 1.89  միլիոն:  Եթէ այդ սրբագրենք, կ՛ունենանք 1.89-0.69 = 1.20 : 60 տարեկանէն վեր մարդոց թիւն է  0.54 միլիոն: Ուրեմն տարեց մարդոց համեմատութիւնն է  100x[0.54/(1.20+0.54)] = 31 տոկոս:
5. https://esa.un.org/miggmgprofiles/indicators/files/Armenia.pdf
6. MatjažPercet al, “Forecasting COVID-19”, Frontiers of Phys., 08 April 2020
7. Գծագիրը հիմնուած է ամերիկեան հեղինակաւոր Ճոն Հոթքինզ հիւանդանոցի 6 յունիսին կատարած հրապարակումին վրայ: Հայաստանեան թիւերը ճշդուած են` ըստ բնակչութեան իսկական թիւին:
8. Պաշտօնական հրապարակումները մեծ վստահութիւն չեն ներշնչեր: Յունիսի 9-ին յանկարծ «բուժուեցան» 775 անձեր: Դրական արդիւնքներու համեմատութիւնը յանկարծ նուազեցաւ 30 տոկոսով: Նման փոփոխութիւններ կը թելադրեն որ թիւերը խմբագրուած են:
9. Մեզմէ աւելի վար են Քաթարն ու Պահրէյնը, որոնք սակաւամարդ երկիրներ են: Ցանկերու մէջ կը գործածուի Հայաստանի բնակչութեան պաշտօնական տեղեկատուութիւնը, որ նկատի չ՛առներ խոպանը եւ արտագաղթը: